熱伝導

熱伝導（ねつでんどう、Conduction of heat, Thermal conduction）は、物質の移動を伴わずに高温側から低温側へ熱が伝わる（移動する）こと。熱伝導は、フォノン及び伝導電子が担う。特に、金属においては、伝導電子が熱伝導の主要な担い手である。通常の物質では伝導電子による寄与の方が大きいので、金属は半導体や絶縁体（フォノンが主要な熱伝導の担い手）よりも熱伝導性が良い。しかし、非常に硬いダイヤモンドではフォノン（格子振動）を介した熱伝導性の寄与の方が非常に大きくなる。 ヘリウムが超流動状態になると熱伝導性が非常に高くなる（超流動の項を参照）。

熱伝導率

単位時間に単位面積を流れる熱流（熱流束密度）を J とし、エネルギー密度をρEとすると、エネルギー保存則と連続の方程式より、ρEとJには、 {\partial \rho_E \over {\partial t}} = -\rm{div} \mathbf{J} の関係が成り立つ（tは時間）。更に、Jは、温度をTとして、分子論的熱緩和時間より十分長い時間（定常状態と見なせる時間）領域での現象に対して、 \mathbf{J} \,= - \lambda \rm{grad} T で表される。これはフーリエの法則と言われる。 \rm{grad} T は温度の勾配で、熱流束密度Jは温度の勾配に比例する。この時の比例係数λを熱伝導率(Thermal conductivity)という。熱伝導率は熱伝導度ということもあり、そのSI単位は \rm{W/(m \cdot K)} であり，場合によって \rm{W/(cm \cdot K)} が使われこともある。また、熱伝導率の逆数、1/λを熱抵抗率という。
3次元系での熱伝導率はテンソルで表現される。 単位体積当たりのエネルギーの増加率は単位体積あたりの熱容量CVを使って、 {\partial \rho_E \over {\partial t}} = C_V {\partial T \over {\partial t}} で表現される。以上から、 C_V {\partial T \over {\partial t}} = - \rm{div} \mathbf{J} = - \rm{div} (- \lambda \rm{grad} T) = \lambda \nabla^2 T = \lambda \Delta T を得る。これは熱伝導方程式と言われ、拡散方程式の形をしている。λ / CV を熱拡散率（温度伝導率）と言う。（ここでCVは単位体積あたりの熱容量である。比熱容量は単位質量あたりの熱容量であるので、熱拡散率は熱伝導率を比熱容量と密度で除算した値を意味する） 一般に、金属（←熱伝導は主に伝導電子が担う）の熱伝導率λは、極低温を除いた温度域では温度Tに比例して大きくなる。絶縁体（←熱伝導は主にフォノンが担う）の熱伝導率は、極低温において温度Tの3乗に比例して大きくなる。ガラス（非晶質）などの熱伝導率は、極低温では温度Tの2乗に比例する。 一方、気体での熱伝導率は温度の上昇により大きくなるが、液体では逆に温度の上昇により熱伝導率は減少する。 …続きを読む