分散

分散（ぶんさん、variance）は、確率論において、確率変数の2次の中心化モーメントのことで、確率変数の分布が期待値からどれだけばらけているかを示す値。統計学においては、確率変数の分散だけでなく、標本が標本平均からどれだけばらけているかを示す指標として標本分散が用いられる。

確率変数の分散

2乗可積分確率変数 X の分散は、E で期待値を表すことにして V[X] = E[(X - E[X])^2]\, で定義される。同値な表現として、 V[X] = E[X^2] - E[X]^2\, とも書ける。 チェビシェフの不等式から、任意の正数 ε に対して P(|X - E[X]| > \varepsilon) \leq \frac{V[X]}{\varepsilon^2} が成り立つが、これは分散が小さくなるほど期待値の近くに変数が分布していることを示すおおざっぱな評価である。 確率変数 X と Y が独立の場合 V[X + Y] = V[X] + V[Y] となる。 …続きを読む