静止

静止エネルギー（せいしエネルギー）は、アインシュタインの特殊相対性理論によって示された、質量が存在することにより生じるエネルギー。質量 m (kg) の物体は、光速 c（m/s）を用いて、 E_0 = mc^{2} で表される静止エネルギー E_0 (J) を持つ。運動エネルギーやポテンシャルエネルギーとは異なるもので、質量が存在するだけで生じる。 この式は、質量を持つ物体には膨大なエネルギーが内在していることを示している。そして、実際に質量をエネルギーに変換することは可能である。例えば、電子と陽電子を衝突させると、これらの粒子が対消滅し、元の質量に応じたエネルギーが発生する。また、原子核反応でエネルギーが発生する場合には、反応後の質量はわずかに減少するし（質量欠損）、一般の化学反応でも、非常にわずかではあるが質量が変化する。

相対論におけるエネルギー

特殊相対性理論によれば、運動する物体のエネルギーは次の式で表される。 E^2 = m^2c^4+\mathbf{p}^2c^2 ここで、E はエネルギー、m は質量、\mathbf{p} は運動量、c は光速である。また、運動量 \mathbf{p} と速度 \mathbf{v} の関係は次の式で表される。 \mathbf{p}=\frac{\mathbf{v}E}{c^2} これらから、エネルギーと速度の関係は次の様になる。 E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\mathbf{v}^2/c^2}}…（式1） この式をテーラー展開すると次の様になる。 E = mc^2 \left( 1 + \frac{1}{2}\left(\frac{\mathbf{v}}{c}\right)^2 + \frac{3}{8}\left(\frac{\mathbf{v}}{c}\right)^4 + \frac{5}{16}\left(\frac{\mathbf{v}}{c}\right)^6 + \cdots \right) この式は、速度 \mathbf{v} が光速に対して充分小さい場合は、次の様になる。 E = mc^2 + \frac{1}{2}m\mathbf{v}^2 mc^2 は最初に述べた静止エネルギーであるので、結局式は次の様になる。 E = E_0 + \frac{1}{2}m\mathbf{v}^2 つまり、速度が小さい場合は、質量 m の物体が速度 \mathbf{v} で動いている場合の運動エネルギーが \frac{1}{2}m\mathbf{v}^2 になるというニュートン力学と同じ結論になる。 なお、式1を導出するのに、E_0 = mc^{2} の m として相対論的質量 m_r=\frac{m}{\sqrt{1-{\mathbf{v}^2/c^2}}} を代入するという説明がなされることがあるが、正しい説明とは言えない。まず、相対論的質量という概念自体にあまり意味がない（相対論的質量を参照）。そして、E_0 = mc^{2} という式は、静止エネルギーと質量の関係を表わしている式であるから、相対論的質量という質量とは異なるものを代入して、運動している物体のエネルギーが得られるかどうかは定かではない。・

関連項目

• E=mc?