星谷 仁さんのマイページ

πは胡散臭い!?〜ハートの面積

2008/05/19 15:24

小学生の頃、円周率はウサン臭い……と思っていた──というオハナシ。

僕は勉強に不熱心な生徒だった。
学校では授業中に遊んでいて叱られることもしばしば。
「【勉強する時】と【遊ぶ時】は、しっかりケジメをつけるべしっ!」
お叱りは、ごもっとも。授業中、勉強だけに集中することはなかなか難しいかもしれないけれど……せめて授業が終わったら、そこではしっかりケジメをつけよう! 学校から帰ったら家庭に勉強は持ち込まないように、心がけよう!──と秘かに誓い、その点については健気に守ってきたつもりである。

そんな僕なので、学校の授業の内容はほとんど覚えていないのだが……小学生の時に習った「面積」に関しては、いくらか記憶があったりする。

風邪かなにかで休んでいる間に授業は新しい項目──「面積」に入っていたらしい。登校した日に初めて【面積】という単語と出会い、その意味がわからなかった。クラスメイトに「【面積】って何だ?」と聞いたら長方形をさして、「縦と横をかけたものが面積だ」という。「ふうん。それが面積か。だけど、なんで縦と横をかけたりするんだ?」と聞いてみたのだが要領を得ない。

「面積」が「広さ」の事だと知ったのは何日か後だった。
あるとき、ハタと気がつき「ああ、なるほど、そういうことか!」とやっと納得。予習も復習もしない上に授業もあまり真面目にきいてる方ではなかったので、こんな簡単なこと──「面積」=「広さ」──というに気づくまで時間がかかったわけである。
そうと気づけば、それまでサッパリわからなかったコトが謎解きのように理解でき、その点はいくらか快感があったかもしれない。

三角形や長方形、台形の面積の求め方を見て、なるほどと納得できた。
公式の説明を面白いなとも思った記憶はある。

ただ、円の面積を習った時は、なにかスッキリしないものが残った。
円周率──3.14……という中止半端な数は、いったい何者!?
割り切れないなんてアヤシイし、そんな数に頼って面積を出さねばならないという事に、まさに「割り切れない」気分だった。

計算は3.14で行っていたから、答えは「=」ではなくて「≒」──これも胡散臭いではないか。数学(算数)の美しさは明確さにある。なのに「≒」とは何事か!
数学(算数)にあるまじき「いさぎのわるさ(?)」!
僕はこいつ(円周率)が好きになれなかった。

小学生の当時は無理数の概念などないから、「円周率」を「割り切れない数→不確定の数、詰め切れていない数、不完全な数」と思い込んでいたのだ。そんな不完全な数を用いた公式なんて信用ならない──と劣等小学生の僕には感じられた。

前の日記で書いたが、僕には子どものときに価値基準に対する不安のようなものがあって、そのためか、「(論理的な)完璧さ・普遍性」のようなものを求める気持ちが強かった。きっとそんなことも「≒」に対する不満・抵抗感として働いたのだろう。

円周率怪しければ、円の面積まで怪しい(「坊主憎けりゃ」の強引な変形)──で、「面積」にも不信の感情が向く。

だいたい「面積」なんて、三角形や長方形・台形、おおまけにまけて円も含めたとして──こういった(公式のある)特殊な形でばかりで存在するわけではないだろう。
たとえばハート型のような……ことに曲線を含む図形に対しては、面積を求められた場合、どうすればいいのか?
もしも、ごく限られた図形しか測ることができなのが「面積」ならば、そんな普遍性に欠く算数(数学)など、大したものじゃない──そんなふうに感じられた。

そこで任意の図形、ことに曲線を含む任意の図形であっても、その面積を(理論上は)正確に測る方法はないものか──と考えてみた。
そして思い付いたのが下記の方法。

一定の厚さの板にその図形──例えばハート型をトレースし、電動糸鋸のようなもので図形のアウトラインを垂直にカット。それを水を満たした水槽に沈めれば、あふれた水の体積が切り出したハート型板(円柱ならぬハート型柱)の体積となる。水は形を自由に変えるからふあれた分の体積を量る事はたやすいだろう。このあふれた水の体積(=ハート型柱の体積)を板の厚さで割ればハート型の面積が求められるはずだ。
ちょっと算数っぽい解答ではないけど、体積を習う前の劣等小学生の考える事だから、この程度が精一杯。とりあえず、どんな形でも面積を特定する方法はある──という普遍性(?)を確認することで、ようやく「面積」を許す気になれた(?)。

──と、そこまで考えたところで納得し、「面積」から興味を失い、それ以降の授業内容などさっぱり覚えていないのである。

ちなみに円周率「π」については、「無理数」を知るまで胡散臭いヤツ──と誤解し続けていたのであった……。


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